Aunque las tres suenan y se pronuncia de forma prácticamente idéntica, solo dos de ellas son las correctas.
Se trata de ‘postoperatorio’ y ‘posoperatorio’, ya que el prefijo de origen latino ‘post-‘siempre se escribe en castellano unido a su raíz, por lo que no lleva ni guion para separarlo, ni va espaciado.
De todas formas, la forma más correcta es ‘posoperatorio’, pues la norma elimina la ‘t’ al no ser habitualmente pronunciada en español si va precedida de ‘s’ al final de la sílaba.
Aunque si en estos casos lo que viene después es otra vocal (como sucede aquí) no habrá problemas en mantener la ‘t’.
Por lo tanto, se puede decir que la RAE recomienda escribir ‘posoperatorio’, pero no rechaza la forma ‘postoperatorio’ para escribir el término.
Solo en los casos en los que después del prefijo ‘post-‘hay una ‘s’ será obligatorio incluir la t: ‘postsináptico’, ‘postsacro’.